FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 19

EJEMPLO 19:

x³ + x² - 2 =

x³ + x² - 1 - 1 =

x³ - 1 + x² - 1 =

(x - 1).(x² + x + 1) + (x + 1).(x - 1) =

(x - 1).(x² + x + 1 + x + 1) =

(x - 1).(x² + 2x + 2)

Con algo de inventiva nos damos cuenta de que -2 es igual a -1 -1, y eso nos serviría para poder aplicar el Sexto y el Quinto Caso con esas dos potencias de x. Luego de aplicar dichos casos, se puede sacar factor común (x - 1). El trinomio de segundo grado que queda no se factoriza, porque sus raíces son irracionales.

EXPLICACIÓN:

NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO y DIFERENCIA DE CUADRADOS


1) Aquí hay 3 términos y parece no poderse aplicar nada. Pero si cambiamos el -2 por -1 -1, nos queda una diferencia de cuadrados y una resta de potencias terceras:

x³ + x² - 2 =

x³ + x² - 1 - 1 =

x³ - 1 + x² - 1 =


2) Empiezo aplicando el Sexto Caso en los dos primeros términos:

x³ - 1 + x² - 1 =
x     1

  | 1  0   0  -1
  |
  |
 1|    1   1   1
                    
     1  1   1 | 0

(x - 1).(x² + x + 1) + x² - 1 =


3) Ahora aplico el Quinto Caso en los dos últimos términos:

(x - 1).(x² + x + 1) + x² - 1 =
                              x    1

(x - 1).(x² + x + 1) + (x + 1).(x - 1) =


4) Pero ahora hay factor común (x - 1) en los dos términos:

(x - 1).(x² + x + 1) + (x + 1).(x - 1) =

(x - 1).(x² + x + 1 + x + 1) =   (el factor común es una expresión de dos términos)

(x - 1).(x² + 2x + 2)

Y (x² + 2x + 2) no se puede factorizar porque no tiene raíces reales.

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)


AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18

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