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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 7
EJEMPLO 7: (Suma o Resta de Potencias de Igual Grado y Factor Común en
Grupos)
x4 - 81 =
x 3
(x - 3).(x3 + 3x2 + 9x + 27)
(x - 3).[x2.(x + 3) + 9.(x + 3)]
(x - 3).(x + 3).(x2 + 9)
Primero se puede aplicar el Sexto Caso. Luego en el
cociente se puede agrupar para sacar "factor común en grupos". Eso
sucede siempre que se use el Sexto Caso para factorizar restas de potencias
pares.
Este ejercicio es igual que el EJEMPLO 6, pero aplicando otros Casos de
Factoreo. Puede apreciarse que, al factorizarlos completamente, se llega al
mismo resultado por dos caminos diferentes.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir
la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
SUMA O RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO Y
FACTOR COMÚN EN GRUPOS
1) x4 - 81
x 3
Es una Resta de potencias cuartas. Ya que 81 es igual a 34. Las bases
son: x y 3
| 1 0 0 0 -81
|
|
3| 3 9 27 81
1 3 9 27 |
0
(x - 3).(x3 + 3x2 + 9x + 27)
2) Ahora, en el cociente (x3 + 3x2 +
9x + 27), se puede aplicar Factor Común en Grupos. Eso pasa siempre que se
factoriza una Resta de Potencias Pares de la forma xn - an.
(x - 3).(x3 + 3x2 + 9x + 27)
(x - 3).[x2.(x + 3) + 9.(x + 3)] (por
qué le pongo corchetes)
(x - 3).(x + 3).(x2 + 9)
Y ahí se termina. (x2 + 9) no se puede factorizar, porque es una suma de potencias pares
que no son múltiplo de un número impar (¿cómo
es eso?).
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 7:
a8 - 256 =
a
2
(a - 2).(a7 + 2a6 + 4a5 + 8a4 + 16a3
+ 32a2 + 64a + 128)
(a - 2).[(a6.(a + 2) + a4.(a + 2) + a2.(a + 2)
+ 64.(a + 2)]
(a - 2).(a + 2).(a6 + a4 +
a2 + 64)
x6 - y6 =
x y
(x - y).(x5 + x4y + x3y2 + x2y3
+ xy4 + y5)
(x - y).[x4.(x + y) + x2y2.(x + y) + y4.(x
+ y)]
(x - y).(x + y).(x4 + x2y2 + y4)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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