FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8

EJEMPLO 8: (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)

x³ + x² - 9x - 9 =

x².(x + 1) + 9.(-x - 1) =

x².(x + 1) - 9.(x + 1) =

(x + 1).(x² - 9) =

(x + 1).(x + 3).(x - 3)

Primero se puede agrupar para aplicar el 2do Caso. Luego, hay una diferencia de cuadrados. El tercer paso está de más si se prefiere sacar factor común negativo.

EXPLICACIÓN:

NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN EN GRUPOS y DIFERENCIA DE CUADRADOS

1) Primero se puede agrupar para aplicar el Segundo Caso:

x³ + x² - 9x - 9 =

x².(x + 1) + 9.(-x - 1) =

x².(x + 1) - 9.(x + 1) =

(x + 1).(x² - 9) =

2) Pero (x² - 9) es una diferencia de cuadrados, de bases x y 3. Así que aplico el Quinto Caso:

(x + 1).(x² - 9) =
               x     3

(x + 1).(x + 3).(x - 3)

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


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-3x² - x + x³ + 3 =

3.(-x² + 1) + x.(-1 + x²) =

-3.(x² - 1) + x.(x² - 1) = 

(x² - 1).(-3 + x) =
  x      1

(x + 1).(x - 1).(x - 3)


2a³ + a²b - 2b²a - b³ =

a².(2a + b) + b².(-2a - b) =

a².(2a + b) - b².(2a + b) =

(2a + b).(a² - b²) =
                 a      b

(2a + b).(a + b).(a - b)


5x⁴ - x⁵ - 45 + 9x =

x⁴.(5 - x) + 9.(-5 + x) =

x⁴.(5 - x) - 9.(5 - x) =

(5 - x).(x⁴ - 9) =
         x²     3

(5 -x).(x² + 3).(x² - 3)





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EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en Grupos)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)

AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19

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