|
Temario
| Factoreo | Todos los Ejemplos
|
Respuestas
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
/ EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8
EJEMPLO 8: (Uno "con todo")
3/4 x4y2 - 1/8 x6y3
+ 1 - 3/2
x2y = (-1/2 x2y + 1)2
-1/2 x2y
1
3.(-1/2 x2y)2.1 3.(-
1/2 x2y).12
3/4 x4y2
-3/2
x2y
En este ejemplo tenemos: varias
letras, potencias distintas de 3, fracciones, términos negativos, el
número "1"; y además está "desordenado".
Las bases son -1/2 x2y, y 1. Ya que (-1/2 x2y)3
es igual a -1/8 x6y3; y 13 es igual a 1.
EXPLICACIÓN:
Para más detalle en la explicación y vocabulario, consultar en los EJEMPLO 1 y
EJEMPLO
2.
1) Los cubos aquí son -1/8 x6y3 y 1. Porque,
-1/8 x6y3 es cubo de -1/2 x2y, ya que (-1/2 x2y)3 es igual a
-1/8 x6y3. Y 1 es el cubo de
1, ya que 13 es igual a 1. Las "bases"
son entonces -1/2 x2y
y 1.
2) Determinadas ya las dos bases (-1/2 x2y y
1), efectúo los dos "triple-productos":
3.(-1/2 x2y)2.1
("Tres, por la primera base elevada al cuadrado, por la segunda base")
Lo que dá como resultado: 3/4 x4y2. Miro el polinomio que tenía
que factorizar, y veo que este término está: es el primer término (3/4 x4y2 - 1/8 x6y3 + 1 -
3/2
x2y).
"Dió bien". Ahora procedo a efectuar el segundo triple-producto:
3.(-1/2 x2y).12
("Tres, por la primera base, por la segunda base elevada al
cuadrado")
Lo que dá como resultado - 3/2
x2y. Miro el polinomio, y veo que
ese término está: es el cuarto término (3/4 x4y2 - 1/8 x6y3
+ 1 - 3/2
x2y). "Dió
bien".
Así entonces "verifiqué los dos triple-productos". Puedo decir,
en consecuencia, que el polinomio que estoy factorizando es un
"cuatrinomio cubo perfecto". Porque cumple con todo lo que tiene
que tener un cuatrinomio cubo perfecto: "dos cubos", y "los
dos triple-productos".
3) El resultado de la factorización es, entonces:
(-1/2 x2y +
1)3
O sea:
"La suma de las bases, elevada a la potencia tercera".
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Nota: Todo lo que se ha hecho en este ejemplo fue explicado en los
ejemplos anteriores. Para aclarar dudas y conceptos sobre este ejemplo, consultar
en el EJEMPLO 1, EJEMPLO
2 y subsiguientes.
Verificación de la factorización:
Ahora comprobemos que (-1/2 x2y +
1)3 es igual a
3/4 x4y2 - 1/8 x6y3 + 1 -
3/2
x2y:
- Usando la fórmula del cubo de un binomio (fórmula):
(-1/2 x2y + 1)3 = (-1/2
x2y)3 + 3.(-1/2 x2y)2.1
+ 3.(-1/2
x2y).12 +
13 =
-1/8
x6y3 + 3/4 x4y2
- 3/2
x2y + 1, que en otro orden es igual a:
3/4 x4y2 - 1/8 x6y3 + 1
-
3/2
x2y
- O usando el concepto de potencia:
(-1/2 x2y + 1)3 =
(-1/2 x2y + 1).(-1/2 x2y + 1).(-1/2 x2y + 1) =
(1/4 x4y2 - 1/2 x2y -
1/2 x2y + 1).(-1/2 x2y + 1) =
(1/4 x4y2 - x2y
+ 1).(-1/2 x2y + 1) =
- 1/8 x6y3 + 1/4 x4y2 + 1/2 x4y2 - x2y
- 1/2 x2y + 1 =
- 1/8 x6y3 + 3/4 x4y2
- 3/2 x2y + 1, que en otro orden es igual a:
3/4 x4y2 - 1/8 x6y3 + 1
-
3/2
x2y
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 8:
-27a9 +
27a6b2x3
- 9a3b4x6
+ b6x9 =
(-3a3
+ b2x3)3
-3a3
b2x3
3.(-3a3)2.b2x3
3.(-3a3).(b2x3)2
27a6b2x3
-9a3b4x6
- 8/27y12 -
125x3 - 20/3 y8x
- 50y4x2
= (-2/3 y4 - 5x)3
- 2/3 y4
-5x
3.(-2/3 y4)2.(-5x) 3.(-2/3
y4).(-5x)2
3.4/9.y8.(-5x) -2y4.25x2
-20/3 y8x
-50y4x2
-1 + 1/64 a6y3
- 3/16 a4y2
+ 3/4 a2y =
(-1 + 1/4 a2y)3
-1
1/4 a2y
3.(-1).(1/4 a2y)2 3.(-1)2.(1/4
a2y)
-3/16 a4y2
3/4 a2y
- 3/4 abx10
- a3b3 +
3/2 a2b2x5 +
1/8 x15 = (-ab
+ 1/2 x5)3
-ab 1/2 x5
3.(-ab).(1/2 x5)2
3.(-ab)2.(1/2 x5)
-3ab. 1/4 x10
3/2
a2b2x5
-3/4 abx10
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
CUARTO CASO:
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
(Con todos los términos positivos)
EJEMPLO 2 (Con algunos los términos
negativos)
EJEMPLO 3 (Con todos los términos negativos)
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con un número multiplicando a la x3)
EJEMPLO 6
(Con varias letras)
EJEMPLO 7 (Con potencias distintas de 3)
AVANZADOS:
EJEMPLO 9 (Con "cubos que no son
cubos". O "con raíces")
Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com
|
