FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3

EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras)


9x³ - 6x² + 12x⁵ - 18x⁷ = 3x². (3x - 2 + 4x³ - 6x⁵)


El factor común es 3x²: El MCD entre los números y la x a la menor potencia.

EXPLICACIÓN:


1) Saco factor común 3x². Porque el factor común entre los números es 3, y entre las letras es x², ya que es la x con el menor exponente con que aparece en el polinomio.

2) Luego divido cada término por 3x², recordando que para dividir las letras hay que restar los exponentes (propiedad de las potencias de igual base).

Primer término:

9x³ : 3x² = 3x

Segundo término:

-6x² : 3x² = -2

Tercer término:

12x⁵ : 3x² = 4x³

Cuarto término:

-18x⁴ : 3x² = -6x²            (¿Cómo se hacen estas divisiones?)


El número 3 es factor común, ya que el número 3 divide exactamente a 9, 6, 12 y 18. Es el Máximo Común Divisor (MCD o DCM) entre ellos.
(¿que es el MCD o DCM?)

Y la x está en todos los términos. Entonces es también factor común la x con el menor exponente con que aparece (¿por qué?), es decir: x². El factor común es entonces 3x².

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


EXPLICACIÓN DE LAS DIVISIONES

Las divisiones que hicimos al sacar factor común 3x² , son divisiones entre monomios. En ellas, dividimos "el número por el número, y letra por letra igual, restando los exponentes". (¿qué es un monomio?)


Primer término:   9x³ : 3x² = 3x

Lo que hice es:

" 9 dividido 3 dá como resultado 3 "        "Por el lado de los números"

" x³ dividido x²  =  x^3-2  =  x¹ = x "    "Por el lado de las letras".

Para dividir letra con letra igual, se restan los exponentes por la propiedad de la división de potencias de igual base, como ya se vió en el EJEMPLO 2 (¿por qué x¹ = x?)

El resultado para el primer término  es 3.x


Segundo término:  -6x² : 3x² = -2

" -6 dividido 3 dá -2 "
" x² dividido x² dá 1 "      (¿por qué?)

El resultado para el segundo término es -2.1, o sea -2


Tercer término:  12x⁵ : 3x² = 4x³

" 12 dividido 3 dá 4 "
" x⁵ dividido x² dá x³ "

El resultado para el tercer término es 4.x³


Cuarto término:  -18x⁴ : 3x² = -6x²

" -18 dividido 3 dá -6 "
" x⁴ dividido x² dá x² "

El resultado para el cuarto término es -6.x²


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 3:

4x³ + 2x - 12x²b + 10xa = 2x.(2x² + 1 - 6xb + 5a)

30a²b - 20a³xy² - 70a⁶x² = 10a².(3b - 2axy² - 7a⁴x²)

-5x⁴ - 20x - 25x⁹ - 35x³ = 5x.(-x³ - 4 - 5x⁸ - 7x²)

8a⁵ - 2a² - 10a⁴ - 14a³ = 2a².(4a³ - 1 - 5a² - 7a)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
PRIMER CASO: FACTOR COMÚN


Explicaciones de otros Ejemplos

EJEMPLO 1 (Factor común entre los números)
EJEMPLO 2 (Factor común entre las letras)
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con varias letras diferentes)
EJEMPLO 6 (Con números grandes)

AVANZADOS:
EJEMPLO 7 (Factor Común negativo)
EJEMPLO 8 (El Factor Común es una expresión)
EJEMPLO 9 (Sacar un número que no es divisor de todos los términos)
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)