FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


¿Porque 12x³ es el factor común?

Porque 12 es el Mayor número por el cual se puede dividir a 36, 48, 72 y 60. Es decir, es el Máximo Común Divisor (MCD o DCM) entre esos números. Cuando los coeficientes son números grandes (¿qué es un coeficiente?), como en este ejemplo, puede que no sea tan fácil darse cuenta de cuál es el mayor número que divide a todos ellos (¿"que divide"?). Entonces, podemos hallar el Máximo Común Divisor con el conocido procedimiento de descomponer a los números. (¿Cómo se calcula el MCD o DCM?)
En cuanto a la x³, se trata de una letra que está repetida en todos los términos, y debemos sacarla con el menor exponente con que aparece en el polinomio. (¿por qué?)


Cálculo del Máximo Común Divisor en este ejemplo:

36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 | 1

48 | 2
24 | 2
12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1 | 1

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 | 1

60 | 2
30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 | 1

El MCD es entonces 2.2.3  ó  2².3 , lo que es igual a 12

(¿Qué es el MCD o DCM y cómo se calcula?)



EXPLICACIÓN DE LAS DIVISIONES


- Primer término:   36x⁴ : 12x³ = 3x

" 36 dividido 12 dá  3 " 

" x⁴ dividido x³ dá x "    ( x⁴ : x³ = x¹ = x .  Porque se restan los exponentes al ser división de potencias de igual base)  (Propiedades de las potencias de igual base)

El resultado final para el primer término es 3x


- Segundo término:   - 48x⁶ : 12x³ = - 4x³

" -48 dividido 12 dá -4 "   

" x⁶ dividido x³ dá x³ "      (x⁶ : x³ = x^6-3 = x³ .  Porque se restan los exponentes al ser división de potencias de igual base)

El resultado final para el segundo término es -4x³


- Tercer término:   - 72x³ : 12x³ = - 6

" -72 dividido 12 dá -6 "

" x³ dividido x³ dá 1 "       (Como cualquier cosa que se divide por sí misma dá "1". O también, aplicando las propiedades de las potencias de igual base se llega a lo mismo, ya que x³ : x³ = x^3-3 = x⁰ = 1)

El resultado final para el tercer término sería -6.1, lo que es igual a -6


- Cuarto término:  60x⁵ : 12x³ = 5x²

" 60 dividido 12 dá 5 "

" x⁵ dividido x³ dá x²      (Se restan los exponentes)

El resultado final para el tercer término es igual a 5x²


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 6:

50x + 75y - 100a - 150b = 25.(2x + 3y - 4a - 6b)

64a² + 80a - 112a⁵ + 96a³ = 16a.(4a + 5 - 7a⁴ + 6a²)

-104x⁵ - 24y⁴ - 40z - 56z³ = 8.(-13x⁵ - 3y⁴ - 5z - 7z³)

45a⁴ - 72ab³ - 108b² = 9.(5a⁴ - 8ab³ - 12b²) 




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
PRIMER CASO: FACTOR COMÚN


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor común entre los números)
EJEMPLO 2 (Factor común entre las letras)
EJEMPLO 3 (Números y letras)
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con varias letras diferentes)

AVANZADOS:
EJEMPLO 7 (Factor Común negativo)
EJEMPLO 8 (El Factor Común es una expresión)
EJEMPLO 9 (Sacar un número que no es divisor de todos los términos)
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)

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