FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9

EJEMPLO 9: ("Sacar un número que no es divisor de todos los términos")


3a + 2b - 5c + 9d = 7. (3/7 a + 2/7 b - 5/7 c + 9/7 d)

Por ejemplo, divido todos los términos por 7, y quedan números fraccionarios. Esto se puede hacer con cualquier número. Y también con las letras.

EXPLICACIÓN:


Aquí saco multiplicando al factor 7, que no es divisor de ninguno de los números que están en los términos. Luego divido todo por 7, tal como procedía cuando sacaba factor común en los otros ejemplos:

Primer término:

3 dividido 7 dá 3/7

Cómo la división no es exacta ("dá con coma"), dejo la división expresada a manera de fracción (3:7 lo represento con 3/7) (¿por qué?)

Segundo término:

2 dividido 7 dá 2/7

Tercer término:

-5 dividido 7 dá -5/7

Cuarto término:

9 dividido 7 dá 9/7

Como ya sabemos, sacar factor común consiste en dividir todos los términos por el mismo número o expresión. Eso lo hacemos cuando vemos que todos los números son divisibles por algún mismo número, o alguna letra está multiplicando en todos los términos. Pero si a mí me sirve para algo, yo podría dividir por un número cualquiera que no sea divisor exacto de todos los términos. Estaría obteniendo una expresión equivalente, tal como cuando saco factor común (¿por qué?). Incluso puedo dividir por letras o expresiones que yo quiera. Así, cambiaría la "forma" del polinomio a mi gusto, pero siempre manteniendo la igualdad. Es totalmente válido, y útil en algunas ocasiones.
Aunque no es eso lo que me piden en el tema "Factoreo", puedo necesitar hacer esto en otros temas, para llevar a un polinomio a la forma que yo quiero ("Normalizar" un polinomio por ejemplo).