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x1 = x2 = Como a = 1, x1 = 3 + i, y x2 = 3 - i, la factorización (en Complejos) quedaría así: 1.[x - (3 + i)].[x - (3 - i)] = (x - 3 - i).(x - 3 + i) ¿Y no se puede factorizar por otro Caso de Factoreo? Este ejemplo (x2 - 6x + 10) no es posible factorizarlo por ningún otro Caso. Un polinomio de segundo grado completo, con una sola letra, y en el que no hay Factor Común, no tiene otra posibilidad de factorizarse con los siguientes Casos: Trinomio Cuadrado Perfecto Trinomio de Segundo Grado Buscando las raíces con el Método de Gauss En esos tres Casos, la factorización tiene que ver con sus raíces. Si el polinomio no tiene raíces en el Conjunto de los Reales, no se podrá factorizar. Aclaro que no tiene que haber Factor Común, porque si lo hubiera, lógicamente se podría factorizar con el Primer Caso: Factor Común, que es lo primero que debe hacerse si se puede en cualquier polinomio que intentemos factorizar (eso se verá cuando hagamos ejercicios en los que se combinan varios Casos de Factoreo). Por ejemplo: 2x2 + 4x + 10 = En el polinomio de segundo grado como el precedente, se puede sacar Factor Común "2", así: 2.(x2 + 2x + 5) = Pero esa el la única factorización que se puede hacer, porque lo que queda (x2 + 2x + 5) no tiene factorización, ya que no tiene raíces "reales". Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 4: x2 + 2x + 5 = no se puede factorizar x1 = -1 + 2i x2 = -1 - 2i a2 - 4a + 5 = no se puede factorizar a1 = 2 + i a2 = 2 - i m2 + 2m + 10 = no se puede factorizar m1 = -1 + 3i m2 = -1 - 3i Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en: SEPTIMO CASO: TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO Explicaciones de otros ejemplos: EJEMPLO 1 ("Un primer ejemplo") EJEMPLO 2 (Con coeficiente principal distinto de 1) EJEMPLO 3 (Con fracciones) EJEMPLO 5 ("Raíz repetida") AVANZADOS: EJEMPLO 6 (La raíz cuadrada no dá "exacta") EJEMPLO 7 (Bicuadrada) Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com |