OPERACIONES CON POLINOMIOS: DIVISIÓN POR LA REGLA DE RUFFINI

EJEMPLO 2: (El dividendo A no tiene término independiente)

A = -4x⁴ + 30x + x⁵
B = x - 3

A : B = (-4x⁴ + x⁵ + 30x)  :(x - 3)

1) Polinomio A ordenado y completo: x⁵ - 4x⁴ + 0x³ + 0x² + 30x + 0

2) El opuesto del término independiente del polinomio divisor: 3



Cociente =  x⁴ - x³ - 3x² - 9x + 3

Resto: 9

EXPLICACIÓN:

1) Completar y ordenar el polinomio A (¿qué es eso?):

A = -4x⁴ + 30x + x⁵          Así está desordenado e incompleto

Ordeno los términos desde el mayor al menor grado (exponente de la x), y completo agregando los términos de grado 3 (con 0x³), grado 2 (con 0x²) y el término independiente (con 0):

A = x⁵ - 4x⁴ + 0x³ + 0x² + 30x + 0            Así está ordenado y completo


2) Poner todos los coeficientes de A en la fila de arriba. Y el número (término independiente) del divisor, cambiado de signo, en el rincón izquierdo. Como el divisor es (x + 2), tengo que poner el -2 (el opuesto de 2):


     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |
    |                                         


3) Bajar el primer coeficiente de la izquierda (el número "1" en este ejemplo).


     |  1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |
    |  1                                       


4)  Multiplicar el 3 por el 1, y poner el resultado ("3") debajo del segundo coeficiente desde la izquierda (el "-4"):


     |  1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |          3
    |  1                                       

3.1 = 3


5) Sumar la columna donde se puso el 3, (-4 + 3 = -1), y poner el resultado debajo:

     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |           3
    |  1      -1                             

-4 + 3 = -1


6) Multiplicar el 3 por el -1, y poner el resultado (-3) debajo del tercer coeficiente:

     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |           3    -3
    |   1     -1                            

3.(-1) = -3


7) Sumar la nueva columna, y poner el resultado debajo:

     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |           3    -3
    |   1     -1    -3                       

0 + (-3) = 0 - 3 = -3 


8) Y seguir así hasta el último coeficiente:

     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |           3    -3    -9
    |   1     -1    -3                       

3.(-3) = -9




     |   1     -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |           3    -3    -9
    |   1     -1    -3    -9                  

0 + (-9) = -9




     |   1      -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |            3    -3    -9    -27
    |   -3     -1    -3    -9               

3.(-9) = -27




     |   1      -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |            3    -3    -9    -27
    |   -3     -1    -3    -9      3      

30 + (-27) = 30 - 27 = 3




     |   1      -4     0     0     30    0
    |
    |
 3 |            3    -3    -9    -27    9
    |   -3     -1    -3    -9      3         

3.3 = 9




     |   1      -4     0     0     30     0
    |
    |
 3 |            3    -3    -9    -27     9
    |   -3     -1    -3    -9      3  |  9    


Antes del último número de la fila inferior se pone una línea vertical para separar los coeficientes del cociente del resto (el último número es el resto).


9) RESULTADO DE LA DIVISIÓN: 

Los números de la fila inferior, exceptuando el último número (9), son los coeficientes del cociente, ordenados de mayor a menor grado, empezando por un grado menos que el dividendo. Para determinar el cociente, agregamos las indeterminadas empezando por la de grado 4 (x⁴, un grado menos que el dividendo), ya que el dividendo (A = -4x⁴ + 30x + x⁵) era de grado 5, y bajando el grado hasta terminar en el término independiente (grado 0, término sin indeterminada):

Grado del dividendo: 5

Grado del cociente: 5 - 1 = 4

COCIENTE: -3x⁴ - x³ - 3x² - 9x + 3

RESTO: 9




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR LA REGLA DE RUFFINI


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 3 (Con el dividendo muy incompleto)
EJEMPLO 4 (Dividendo de grado 1)
EJEMPLO 5 (Ruffini con dos letras)
EJEMPLO 6 (Modificación del divisor y el dividendo)
EJEMPLO 7 (Modificación del divisor y el dividendo (II))