OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5

EXPLICACIÓN:


1) Pongo los polinomios sumándose "en el mismo renglón":

A = -3xy² + 4 - 7x²y² - 6x²y - 5xy
B = 8xy - 2xy² + 10 + 4x³y

A + B = (-3xy² + 4 - 7x²y² - 6x²y - 5xy) + (8xy - 2xy² + 10 + 4x³y) =

A cada polinomio lo puse entre paréntesis, para destacar a cada polinomio, y que se vea que los estoy sumando. Pero en realidad ninguno de los dos paréntesis es necesario. El segundo paréntesis podría servir para separar dos signos, en el caso de que el segundo polinomio tenga negativo el primer término (¿a ver eso?). Pero si una expresión entre paréntesis tiene un signo "+" adelante, o no tiene nada (lo que equivale a tener un signo "+"), o no está multiplicada ni dividida por nada, es lo mismo que el paréntesis no estuviera (regla paréntesis).


2) Quito los paréntesis:

(-3xy² + 4 - 7x²y² - 6x²y - 5xy) + (8xy - 2xy² + 10 + 4x³y) =

-3xy² + 4 - 7x²y² - 6x²y - 5xy + 8xy - 2xy² + 10 + 4x³y =

Todos los términos quedan con el mismo signo, pues delante de los paréntesis no había un signo "-" (eso pasaría en una resta), sino un signo "+". Y ya no pongo el signo "+" de la operación suma. (Reglas para quitar los paréntesis)


3) "Junto los términos semejantes": Es decir, voy a sumar entre sí los coeficientes de los términos que tienen igual parte literal: las mismas letras con los mismos exponentes. Algunos prefieren hacer un paso previo para cambiar el orden de los términos, poniendo juntos a los términos que son semejantes, y sumarlos luego en otro paso. Se puede cambiar el orden de los términos por la Propiedad conmutativa de la suma (a + b = b + a) (¿pero todos los términos están sumando?). Ese paso, que no es imprescindible, sería así:

-3xy² - 2xy² + 4 + 10 - 5xy + 8xy - 7x²y² - 6x²y + 4x³y =

Así, se pueden ver juntos los términos que hay que sumar: los dos primeros que tienen parte literal xy², los números que están solos, los que tienen parte literal xy.

Ahora sumo los coeficientes de los términos semejantes:

Tienen igual parte literal: -3xy² con -2xy². La suma entre sus coeficientes es: -3 + (-2) = -3 - 2 = -5. (¿Hace falta ese primer paso en esa suma?). Entonces, en el resultado van a quedar: -5xy².

Otros que tienen igual parte literal son: -5xy con 8xy. La suma entre sus coeficientes es: -5 + (+8) = -5 + 8 = 3. Entonces, en el resultado van a quedar: 3xy.

Y los que no tienen parte literal, también son semejantes entre sí. Son los "números solos": 4 con 10. La suma es: 4 + (+10) = 4 + 10 = 14. Entonces, en el resultado va a quedar: 14.

¿Qué pasa con los demás términos? -7x²y² no tiene otro que tenga igual parte literal a él, ya que no hay otro término que tenga x²y². Entonces no se le suma nada, queda igual. Por eso, en el resultado van que quedar: 7x²y². Lo mismo pasa con -6x²y, -2xy² y 4x³y.

Así que el resultado de la suma lo forman todos esos términos. Los que dieron positivo (o "sin signo"), van a ir sumando, ya que cuando un número o término no tiene signo delante es porque en realidad tiene el signo "+".

Resultado:

-5xy² + 3xy + 14 - 6x²y - 2xy² + 4x³y


(justificación de por qué se suman los términos semejantes)

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:SUMA DE POLINOMIOS


Explicaciones de otros ejemplos: (En preparación)

EJEMPLO 1 (Suma de polinomos de igual grado)
EJEMPLO 2 (Suma de polinomios de distinto grado)
EJEMPLO 3 (Uno de los términos del resultado es cero)
EJEMPLO 4 (No hay términos semejantes)

Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com