TEMA: PROBLEMAS DE CONTEO  - DIAGRAMA DE VENN - OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

16-09-10 Pregunta de yenitzel:

oye te vuelvo a molestar con otro problemita, tambien tengo que hacer un siagrama de Venn, y mi maestra me dio las respuestas; espero que me puedas ayudar:

Con respecto a los empleados de una empresa se tiene la siguiente información:
*170 son hombres
*125 son casados
*5 son mujeres casadas sin profesion
*50 son hombres casados sin profesion
*70 son hombres profesionistas solteros
*20 son mujeres profesionistas solteras
*20 son hombres profesionistas casados
*20 son mujeres solteras sin profesion

a)hombres solteros sin profesion
R= 30
b)mujeres profesionistas casadas
R=50
c)profesionistas
R=160

gracias!!

Hola de nuevo. Este problema es más difícil que el anterior, porque parece que se trata de 4 conjuntos: hombres, mujeres, casados, profesionistas. Pero en realidad hay que usar 3 conjuntos: Hombres (H), Casados (C) y Profesionistas (P). Y las Mujeres son todos los elementos que no son Hombres. Es decir, todo lo que esté por fuera del conjunto H, son mujeres: mujeres casadas, mujeres profesionistas, y mujeres solteras. Porque eso también puede confundir: no hay que poner un conjunto de "Solteros", sino que los solteros son todos los que estén por afuera del conjunto C (Casados). 
Te voy a mostrar un diagrama donde te digo a quiénes corresponde cada zona:

Qué significa cada zona
En la zona 1 están los Hombres que no son Casados (solteros) ni Profesionistas. Porque es la zona del conjunto H que no se cruza ni con el conjunto C ni con el P

En la zona 2 están los Hombres Casados, pero que no son Profesionistas. Porque es la zona donde se cruza el conjunto H con C, pero no se cruza con P.

En la zona 3 están los Hombres Profesionistas que no son Casados (solteros). Porque es la zona donde H se cruza con P, pero no con C.

En la zona 4 están los Hombres Profesionistas Casados. Porque es la zona donde se cruzan los tres conjuntos: H, C y P.

En la zona 5 están la mujeres casadas que no son profesionistas. Porque si está por afuera de H, no son hombres, o sea que son mujeres. Es la zona de C que no se cruza con H ni con P, por eso son Casadas pero no son Profesionistas.

En la zona 6 están la mujeres Casadas y Profesionistas. Porque es la zona de C que no se cruza con H (está fuera de H, entonces son mujeres), pero sí con P.

En la zona 7 están la mujeres Profesionistas que son solteras (no Casadas). Porque es la zona de P que no se cruza con H (por eso son mujeres), ni con C (por eso son solteras).

En la zona 8 están las mujeres que no son Profesionistas ni Casadas (o sea, son solteras). Porque están por afuera de H (por eso son mujeres), y por afuera de C y P.


Bueno, y ahora el Diagrama de Venn con la solución de cuántas personas hay en cada zona:



Y las frases las fui usando en este orden (recuerda ir poniendo los números de a uno en el orden que te doy, para entender por qué lo tuve que hacer en ese orden).

Recordemos las frases:

*170 son hombres 
*125 son casados 
*5 son mujeres casadas sin profesion 
*50 son hombres casados sin profesion 
*70 son hombres profesionistas solteros 
*20 son mujeres profesionistas solteras 
*20 son hombres profesionistas casados 
*20 son mujeres solteras sin profesion 

Las dos primeras frases no sirven para determinar el número que va en una única zona. Ya que la primera frase se refiere al total conjunto H (Hombres), que lo forman 4 zonas, y no podemos saber cuántos van en cada uno. Y la segunda frase se refiere a todo el conjunto C, donde pasa lo mismo.

Primero usé la tercera frase: "5 son mujeres casadas sin profesión". Entonces puse el 5 en la zona de C que no se cruza con H (para que no sean hombres), ni con P (para que no tengan profesión).

Luego usé la cuarta frase: "50 son hombres casados sin profesión". Entonces puse el 50 en la zona de H que se cruza con C (para que sean casados), pero no se cruza con P (para que no tengan profesión).

Luego usé la quinta frase: "70 son hombres profenistas solteros". Entonces puse el 70 en la zona de H que se cruza con P (para que sean profesionistas), pero no se cruza con C (para que no sean casados, sino solteros).

Luego usé la sexta frase: "20 son mujeres profesionistas solteras". Entonces puse el 20 en la zona de P que no se cruza con H (para que sean mujeres), y no se cruza con C (para que no sean casadas, sino solteras).

Luego usé la séptima frase: "20 son hombres profesionistas casados". Entonces puse el 20 en la zona donde se cruzan los 3 conjuntos (en el medio).

Luego usé la octava frase: "20 son mujeres solteras sin profesión". Por ella puse el 20 afuera de todos los conjuntos. Porque son los elementos que no pertenecen a ninguno de los 3 conjuntos: no son Hombres, ni Casados, ni Profesionistas.

Luego usé la primera frase: "170 son hombres". Eso quiere decir que entre las 4 zonas del conjunto H tiene que haber 170 personas. Y ya tenía puestos los números 70, 50 y 20 en tres de las zonas, y estaba vacía la zona donde H no se cruza con ninguno de los otros conjuntos. Así que en esa zona vacía van: 170 - 70 - 50 - 20 = 30 personas.

Luego usé la segunda frase: "125 son casados". Eso quiere decir que entre las 4 zonas del conjunto C tiene que haber 125 personas. Y ya tenía puestos los números: 50, 20 y 5 en tres de las zonas, y estaba vacía la zona donde C se cruza con P pero no con H. Así que en la zona que estaba vacía van: 125 - 50 - 20 - 5 = 50 personas.

Y así completé el Diagrama de Venn. Ahora a contestar las preguntas (mirando los dos diagramas mejor):

1) ¿Cuántos son los hombres solteros sin profesión?

La respuesta está en la zona de H que no se cruza con C (para que no sean casados, sino solteros), ni con P. Son 30 personas.

2) ¿Cuántas son las mujeres profesionistas casadas?

Hay que ver cuántas personas hay donde se cruzan los conjuntos C y P, pero no H (para que no sean hombres, sino mujeres). Allí hay 6 personas.

3) ¿Cuántos son los profesionistas?

Hay que ver cuántas personas hay en total en el conjunto P. Sumamos los elementos de las 4 zonas que lo forman: 70 + 20 + 50 + 20 = 160

Espero que lo entiendas. Saludos.

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