TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES

03-03-11 Pregunta de jose manuel

HOLA BUNE DIA, TENGO UN PROBLEMA HACE AÑOS QUE NO VEO ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 
ME PUEDEN AYUDAR A RESOLVER ESTA ECUACIÓN, INCLUYENDO EL PROCEDIMIENTO. 
2(8A-3)-7(A+1)=14 

SALUDOS Y DISCULPEN

Hola jose manuel. Cuando en una ecuación tienes varias veces la incógnita (la letra A en ésta), las tienes que "juntar", es decir, hacer la cuenta entre sus coeficientes (El número que tienen multiplicando. Por ejemplo, en 3A el coeficiente es 3). Hay que hacer eso para que quede un sólo término con la incógnita. Por ejemplo, si tienes:

3A - 4A + 7A 

Tienes que sumar/restar sus coeficientes:

3 - 4 + 7 = 6

Para ver cuántas A te quedan. En ese ejemplo nos quedan:

6A

Así queda un sólo término con A, y luego se va a poder despejar.

En tu ejercicio, las A están dentro de paréntesis multiplicados por otros números, entonces no se pueden "juntar" todavía. Lo primero que tienes que hacer es quitar esos paréntesis, para ver qué coeficiente definitivo le va a quedar a cada A. Así que hay que aplicar la propiedad distributiva, para eliminar esos paréntesis: 

2.(8A - 3) - 7.(A + 1) = 14

16A -6 - 7A - 7 = 14

Luego, ya podemos ver que los coeficientes definitivos que quedan son: 16 y -7. La cuenta que hay que hacer para saber cuántas A quedan es:

16 - 7 = 9

Es decir que quedan:

9A

La ecuación entonces nos va quedando:

9A - 6 - 7 = 14

Y ahora, no sé si recuerdas, hay que "despejar" la A, entonces pasamos todo lo que no es A al otro lado de la ecuación. Como el 6 y el 7 están restando, "se pasan sumando":

9A = 14 + 6 + 7

9A = 27

Y como el 9 está multiplicando, "pasa dividiendo":

A = 27:9

A = 3

02-03-11 Pregunta de silvia

hola soy silvia quisiera saber si me decis como resolver los ejercicios
x-4-3x= –10+6
1/2x+4/3x=1/5
2/4x-6=2x+1/7x

desde ya mil gracias!!!!

Hola Silvia. Son ecuaciones y hay que hallar el valor de x:

Cuando hay varios términos con "x", las tienes que "juntar", es decir, sumar o restar los números que tienen multiplicando adelante. En el primero:

x - 4 - 3x = –10 + 6

Tienes "x", que es igual a 1x, y -3x. Es decir que, para saber cuántas x quedan, la cuenta que tienes que hacer es:

1 - 3 = -2

O sea que van a quedar -2x

-2x - 4= –10 + 6

Luego, en una ecuación hay que "dejar sola" a la x (despejar). Para eso hay que pasar todo lo que no es x al otro lado de la ecuación, y pasa a ejercer la operación opuesta a la que estaba haciendo antes de pasarlo. Seguro habrás oído eso: "Lo que está sumando, pasa restando" etc, etc. Ahí nos queda el -4, que va a pasar sumando:

-2x - 4 = -10 + 6

-2x = -10 + 6 + 4

Luego, ya puedo ir haciendo la cuenta entre números que hay en el segundo miembro: -10 + 6 + 4 = 0

-2x = 0

Ahora, el -2 está multiplicando a la x. Así que pasa dividiendo:

x = 0:(-2) 

x = 0

Y así llegamos a la solución.

RESUMEN DE LOS PASOS:

-2x - 4 = -10 + 6
-2x = -10 + 6 + 4
-2x = 0
x = 0:(-2)
x = 0


En el segundo ejercicio, los números que tienes con las x son fracciones, pero es lo mismo: tienes que hacer la cuenta entre ellos para ver cuántas x te quedan:

(1/2)x + (4/3)x = 1/5

(Los paréntesis no van para tí, no los pongas. Acá los pongo para que quede claro que son fracciones numéricas multiplicando a la x, porque sino se podría interpretar de manera diferente)

La cuenta entre las x es:

1/2 + 4/3 = 11/6

Así que quedan: (11/6)x

La ecuación queda así por ahora:

(11/6)x = 1/5

Luego, como te dije antes, hay que dejar sola la x. Y como el 11/6 está multiplicando, "pasa dividiendo":

x = (1/5):(11/6)

x = 6/55

RESUMEN DE LOS PASOS:

(1/2)x + (4/3)x = 1/5
(11/6)x = 1/5
x = (1/5):(11/6)
x = 6/55


(2/4)x - 6 = 2x + (1/7)x

En el tercero se suma una dificultad: todas las x no están del mismo lado de la ecuación. Pero como tenemos que "juntarlas" como en los ejercicios anteriores, las vamos a pasar a todas del mismo lado. Lo que hay que pasar es el término completo donde están, es decir: la x con el número que le está multiplicando. 

A 2x, que está sumando (porque no tiene ningún signo delante, significa que tiene el signo "+"), lo pasamos restando. Y a (1/7)x también. 

(2/4)x - 6 = 2x + (1/7)x

(2/4)x - 6 - 2x - (1/7)x = 0

(Cuando paso todo lo que estaba sumando y/o restando en un miembro, queda cero)

Y ahora puedo "juntar" las x. La cuenta entre ellas es:

2/4 - 2 - 1/7 = -23/14

Así que la ecuación me va quedando:

(-23/14)x - 6 = 0

Y ahora hay que pasar el -6:

(-23/14)x = 0 + 6

(-23/14)x = 6

Finalmente, pasamos el -23/14:

x = 6:(-23/14)

x = -84/23

RESUMEN DE LOS PASOS:

(2/4)x - 6 = 2x + (1/7)x
(2/4)x - 6 - 2x - (1/7)x = 0
(-23/14)x - 6 = 0
(-23/14)x = 0 + 6
(-23/14)x = 6
x = 6:(-23/14)
x = -84/23