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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA: EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
16-01-11 Pregunta de ABRAHAM
(POTENCIA NEGATIVA - INVERSO MULTIPLICATIVO)
podrían ayudarme a saber si en este tarmino hay algun procedimiento para pasar el 5x para arriba?
-1/5x
Gracias!
Hola ABRAHAM. Sí, se puede pasar el 5x para arriba como potencia negativa, de esta manera:
-1.(5x)-1
Ya que -1/5x significa "-1 dividido 5x". Y dividir por 5x es lo mismo que multiplicar por
(5x)-1, ya que (5x)-1 es el "inverso multiplicativo" de 5x.
(5x)-1 = 1/5x es el inverso multiplicativo de
5x (sobre
el inverso multiplicativo)
Así que usamos que "dividir por un número es igual a multiplicarlo por su inverso
multiplicativo":
3:2 = 3.(1/2)
4:(3/5) = 4.(5/3)
Lo cual te debe ser familiar porque muchas veces se aprende a dividir fracciones con ese procedimiento: "dar vuelta la segunda fracción y cambiar la división por multiplicación".
Otros ejemplos de "pasar arriba" como potencia negativa:
2/x = 2.x-1
3/x5 = 3.(x5)-1 = 3.x-5
-2/(3x4) = -2.(3x4)-1
Sobre el "inverso multiplicativo":
1/5x y 5x son "inversos multiplicativos", porque su multiplicación dá 1.
5x.(1/5x) = 1
Lo mismo que:
2 y 1/2
2/3 y 3/2
1/3 y 3
x y 1/x
(4x2)/3 y 3/(4x2)
Si observas verás que el inverso de una fracción es "la fracción dada vuelta". Y cuando es un número entero, hay que recordar que es igual a una fracción con denominador 1:
3 = 3/1 es inverso con 1/3
25-10-10 Pregunta de jp
(DESPEJAR UNA VARIABLE EN FUNCIÓN DE OTRAS)
disculpenmen no se como se hace este ejercicio: Hallar
el valor de x:
x-a/b - x-b/a= b/a
Hola jp. Bueno, el valor numérico de "x" no se puede hallar, pues no
conocemos el valor de "a" y "b". Con una sola ecuación
de 3 incógnitas no se puede hallar el valor de ninguna de ellas. Pero se
puede "despejar" x, es decir: hallar el valor de x en relación a
"a" y "b", ó "hallar x en función" de a y
b". Para eso hay que tratar de despejar la "x", como en las
ecuaciones:
Como en el primer miembro son dos fracciones de distinto denominador, hay que
buscar denominador común, que va a ser "b.a" o "a.b"
(la multiplicación de ambos denominadores). Y luego, seguir el
procedimiento que se usa para sumar fracciones:
Porque, en la primera fracción:
(b.a) dividido "b", dá "a". Luego, se multiplica
"a" por el numerador, y queda:
a.(x - a)
Y en la segunda fracción:
(b.a) dividido "a", dá "b". Luego, se multiplica
"b" por el numerador, y queda:
b.(x - b)
(Sobre el procedimiento para sumar fracciones de distinto
denominador, puedes consultar aquí: SUMA
DE FRACCIONES)
Ahora, como en el primer miembro está todo dividido por "b.a", se
puede pasar a "b.a" multiplicando al otro miembro ("lo que
está dividiendo, pasa multiplicando"):
Luego, en el primer miembro aplico la "distributiva", y en el segundo
puedo simplificar "a" con "a". Queda "b.b":
Luego, hay dos términos que tienen x. Saco factor común en ellos, para que
quede una sola "x", ya que el objetivo del ejercicio es despejar
x. En el segundo miembro había quedado "b.b", así que ahora
pongo b2:
Ahora voy pasando al otro miembro todo lo que no es "x" como en
cualquier ecuación, ya que quiero dejar sola la "x"
("despejar la x"):
Pude cancelar las dos b2, pues una está sumando y la otra restando,
lo cual dá cero, y el cero no agrega nada (neutro en la suma). Luego, como
(a - b) está multiplicando, lo paso dividiendo (o como denominador, que es
lo mismo). Así la x queda despejada:
Y hay que aclarar que para que valga esto, (a - b) debe ser desigual a cero,
porque un denominador no puede ser igual a cero, ya que dividir por cero no se
puede:
a - b ≠ 0
a ≠ b
Cualquier duda que tengas en algún paso me preguntas.
07-10-10 Pregunta de Manuel (PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
)
Hola me gustaria saber si me puede ayudar a simplificar
y elimin ar exponentes negativos de estas expresiones estoy sacando mi
bachillerato virtual y pues no comprendo bioen esto los ejercicios son los
siguientes...
a. (20+02)/(2+ 03)
b. (2x3y-2)/(3x-2y3)
c. (x-1-y-1)-1/(xy)-1
d. [16-2.(1/8)-1]3.42/(-32)-3
Espero me pueda ayudar se le agradecera muchisimo gracias...
Hola Manuel.
a) 
Allí tienes que calcular cada potencia. Te explico cómo calcular cada una:
20 = 1. Porque cualquier número elevado a la potencia 0 dá como
resultado 1. Eso es una propiedad.
02 = 0. Porque 02 significa 0.0 = 0. El 0, elevado a
cualquier potencia siempre dá cero. Porque multiplicar cualquier cosa por 0, dá
0. Y en la potencia estamos multiplicando la base por sí misma. Si la base es
0, por más veces que la multipliquemos siempre va a dar 0. Y por la misma razón
03 dá 0.
b) 
Y para eliminar los exponentes negativos, puedes hacer así:
Porque, que una potencia negativa esté multiplicando (o sea, que esté en el
numerador de la fracción), es lo mismo que una potencia positiva del mismo
valor esté dividiendo (o sea que esté multiplicando en el denominador de esa
fracción). Y al revés: que una potencia negativa esté en el denominador, es
lo mismo que una potencia positiva de igual valor esté en el numerador. En
resumen: Para que una potencia negativa se transforme en positiva, si está
arriba, la pasas abajo (siempre multiplicando). Y si está abajo, la pasas
arriba". Ésa es una manera de resolver el tema de las potencias
negativas. Hay otra manera de solucionar eso, pero como tú hablas de
"eliminar", supongo que te refieres a hacer desaparecer lo negativo, y
entonces ésta es la que más se adapta a esa idea. Si quieres la otra manera me
preguntas de nuevo y te lo digo.
Luego, en el numerador quedaron dos potencias de igual base ("x"), y
se están multiplicando. Así que puedes usar la propiedad
de la multiplicación de potencias de igual base, y sumar los exponentes. Lo
mismo en el denominador, donde quedaron dos potencias de base "y":
Como las potencias que quedaron son de distinta base, no se puede hacer más
nada. Y el 2 con el 3 no se pueden simplificar.
c) (x-1-y-1)-1/(xy)-1
Bueno, en éste me parece que se te olvidó un paréntesis, o el menos que está
delante de la y debería ser un signo de multiplicación. Porque si es una resta
no se va a poder simplificar nada. Para mí era así:
Si es así, hay varias propiedades para aplicar. En el numerador tienes:
(x-1.y-1)-1
Como las dos potencias son de distinta base, lo único que puedes hacer es
distribuir así:
(x-1)-1 . (y-1)-1
Porque la potencia y la multiplicación se distribuyen: (a.b)n = an.bn.
Luego, te quedan "potencias
de potencias". Es decir que hay que multiplicar los exponentes. Y en el
denominador también hay que distribuir, así que queda:
Ahora, como te decía en el ejercicio b), puedes eliminar las potencias
negativas pasándolas del denominador al numerador:
x1.y1.x1.y1 =
(En el numerador de la fracción no queda nada (o un 1), así que ya no lo pongo
más como fracción)
Y como es una multiplicación, se puede cambiar el orden por la propiedad
conmutativa, así que puedes hacer esto:
x1.x1.y1.y1 =
Luego, quedaron potencias de la misma base multiplicándose. Hay que sumar los
exponentes:
x1+1.y1+1 = x2.y2
d) 
Otra vez son números, así que se podría calcular cada una. Pero como el tema
es "propiedades de las potencias de igual base", yo creo que lo que
quieren es que apliques las propiedades, y no que calcules cada una. Pero para
aplicar las propiedades tienen que ser todas de la misma base, y ahí no parece
que los sean. Sin embargo, todas esas bases se pueden transformar en potencias
de base 2, entonces éso es lo que hay que hacer. Te muestro cómo se transforma
cada una:
16 = 24
1/8 = 2-3
4 = 22
-32 = -25. Pero como base -2 no es lo mismo que base 2, voy a tener
que sacar ese menos de alguna manera. Lo podemos solucionar así: -32 es es
igual a
(-1).32, que es igual a (-1).25. De esa manera, separo el
"menos" de la potencia, así queda también en base 2.
Así que reemplazo cada base por su equivalente. Queda así:
Luego, quedaron "potencias de potencias", así que se multiplican los
exponentes:
Y sigo aplicando propiedades. En la primera multiplicación, sumo los expontes.
Luego me queda potencia de potencia otra vez. Y luego otra vez multiplicación:
Y por último me queda una división
de potencias de igual base, ya que el denominador de una fracción está
dividiendo. Entonces, se restan los exponentes:
Bueno, cualquier cosa que no te quede claro me vuelves a preguntar.
Pregunta de patricio arzate
CUADRADO DE UN BINOMIO
Hola buenas tardes espero que me pueda ayudar con unas
ecuaciones que no e podido resolver como es el numero 8, 10 y 12 e buscado en
diferentes libros y paginas pero no e sabido resolver espero su ayuda gracias.
Hola patricio. El ejercicio 8 es un binomio al cuadrado. Puedes elegir entre dos
formas de hacerlo: aplicarle la fórmula ( (a + b)2 = a2 +
2ab + b2), o multiplicarlo dos veces por sí mismo. Eso lo decides
dependiendo de lo que te hayan enseñado. Te lo muestro de las dos formas:
Ejercicio 8:
1) Aplicando la fórmula del cuadrado de un binomio: (a + b)2 = a2
+ 2ab + b2
(ny - √3 )2 =
(ny)2 + 2.ny.(-√3)
+ (- √3)2 = n2y2
- 2ny√3 + 3
Al aplicar la fórmula, tienes que tener en cuenta que "a" es ny, y
"b" es (-√3 )
Luego algunas cosas que podrían presentarte dudas te las aclaro:
(ny)2 es igual a n2y2 por la Propiedad
distributiva entre potencia y producto o también porque (ny)2 es
igual a ny.ny = n.n.y.y = n2.y2
(- √3)2 es igual
a (√3)2, porque
al elevar al cuadrado un número negativo, el resultado es positivo. Luego, raíz
cuadrada y potencia cuadrada se pueden cancelar, y el resultado es 3. O sino
puedes pensarlo de otras maneras:
(- √3)2 es igual
a (√3)2 =
√32 = √9
= 3
(- √3)2 es igual
a (- √3).(- √3)
= √9 = 3
2.ny.(-√3) es una
multiplicación de varias cosas entre las que no se puede hallar el valor del
resultado. Entonces se dejan "las mismas cosas", pero se determina el
signo del resultado para ponerlo delante:
"+ por + por - es igual a -". Entonces el resultado es negativo:
-2ny√3
2) Multiplicando al binomio por sí mismo dos veces (con la Propiedad
distributiva de la multiplicación y la suma):
(ny - √3 ).(ny - √3
) = ny.ny - ny.√3 -
ny.√3 + √3.√3
= n2y2 - 2ny√3
+ 3
(ver
más ejemplos de aplicación de la fórmula para un binomio al cuadrado)
Ejercicio 10:
(ey + 2)3 =
Es un binomio al cubo, y puedes aplicar la fórmula correspondiente:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(ey + 2)3 = (ey)3 + 3.(ey)2.2 + 3.ey.22
+ 23 = e3y3 + 6e2y2 +
12ey + 8
(ver
más ejemplos de aplicación de la fórmula para un binomio al cubo)
Ejercicio 12:
Este es un ejercicio de Simplificación
de expresiones algebraicas. El polinomio de arriba se puede factorizar por
el Séptimo
caso de factoreo (Trinomio de segundo grado), o también con el caso de Factoreo
con Gauss.
Lo voy a factorizar por el Séptimo caso:
2z2 + 5z + 3 =
z1 = (-5 + 1)/4 = -4/4 = -1
z2 = (-5 - 1)/4 = -6/4 = -3/2
Se factorizaba según esta fórmula: a.(z - z1).(z - z2).
Así que queda:
2.(z + 1).(z + 3/2)
Pero así como está no me va a servir para simplificarlo con el de abajo (2z +
3). Sin embargo, puedo hacer lo siguiente:
2.(z + 1).(z + 3/2) = (z + 1).2.(z + 3/2) = (z + 1).(2z + 3)
Ves cómo haciendo eso pude lograr que uno de los factores sea igual al
polinomio de abajo, y entonces si lo reemplazo en la fracción los voy a poder
simplificar:
Bueno, espero que te haya servido la respuesta, y cualquier duda que tengas
vuelve a consultar.
Pregunta de nocheindiana
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Hola que tal? Tengo una duda con un ejercicio, no
comprendo cómo es. Este
dice, La caja de la figura es un prisma rectangular cuyo largo(L) es igual a las
3/4 partes de su alto(A) y a su vez A es igual a las 2/3 partes de su
profundidad (P).
a) Obtenga una expresión que calcule el volumen de la caja conociendo L.
b) Sobre la cara lateral delantera se coloca una etiqueta de modo que su
diagonal equivale el 60% de la diagonal de la cara.
b1) ¿Cuánto mide la diagonal de la etiqueta si el perimetro de la cara de la
caja
es 168 cm?
b2) ¿qué porcentaje de la cara ocupa la etiqueta?
Hola noche indiana.
Punto a)
El volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando sus tres
dimensiones: Largo x Alto x Profundidad (o "Ancho").
Volumen: L x A x P
Pero los datos dicen que:
L = 3/4 A ("primera
igualdad")
A = 2/3 P ("segunda
igualdad")
Con esos datos podemos escribir todo "en función de L", para que la
expresión
del Volumen "quede solamente con la letra L", que es lo que nos piden
en el
punto a). Para "escribir A en función de L", despejo A en la primera
igualdad:
L = 3/4 A
L : 3/4 = A
4/3 L = A
A = 4/3 L
Luego, para "escribir a P en función de L", podemos hacer lo
siguiente:
L = 3/4 A
L = 3/4 (2/3 P)
(reemplacé A por 2/3 P, por la "segunda igualdad"))
L = 1/2 P
L : 1/2 = P
2 L = P
P = 2 L
Con esto podemos reemplazar a "A" y "P" en la fórmula del
volumen:
Volumen = L x (4/3 L) x (2 L)
Como puedes ver, ahora la única letra de la expresión es L. Vamos a hacer
algunas operaciones para que la expresión quede lo más simple posible:
Volumen = 8/3 L3
Éso es entonces lo que piden en el punto a). Con esa expresión se puede
calcular el volumen de la caja conociendo solamente el Largo.
Punto b)
La cara delantera de la caja es un rectángulo cuyas dimensiones son L y A (el
largo y el ancho de la caja). Para calcular la diagonal de la etiqueta primero
hay
que calcular la diagonal de la cara delantera de la caja. Para eso nos dan como
dato el perímetro 168. Para eso planteamos una ecuación con L, A y el
perímetro. Así:
2 L + 2 A = 168 (Perímetro del rectángulo)
Pero de antes ya conocemos que A = 4/3 L, entonces:
2 L + 2 (4/3 L) = 168
Así ya tenemos una ecuación con una sola letra: la L. Podemos despejar la
incógnita y sabremos el valor de L:
2 L + 8/3 L = 168
14/3 L = 168
L = 168 : 14/3
L = 36
Conociendo ya el valor de Lado "L", podemos también averiguar el
Alto, así:
A = 4/3 L
A = 4/3 . 36
A = 48
La altura es entonces A = 48
Teniendo ya las dimensiones del rectángulo (la cara delantera), podemos
calcular su diagonal con el teorema de Pitágoras:
D2 = L2 + A2
D = 60
La diagonal de la cara delantera de la caja mide 60. Y el problema dice que la
diagonal de la etiqueta mide un 60% de ella. Así que hay que calcular el 60% de
60. Hay varias formas de calcular un porcentaje. La más corta es multiplicar
por
0,60:
60 x 0,60 = 36
La diagonal de la etiqueta mide entonces 36.
Gracias por tu consulta. Y vuelve a consultar si tienes alguna duda respecto a
lo expuesto en esta respuesta.
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