RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA:
SISTEMAS DE ECUACIONES - RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
21-04-11 Pregunta de Claudia
descompone el numero 56 en dos partes tales que dividiendo una por la otra, se obtenga4 por cociente y 1 de resto.
Hola Claudia.
"Descompone al 56 en dos partes" está queriendo decir que lo
"repartas" en dos números que sumados dan 56. Como no conocemos los números, los llamamos "x" e "y", y entre los dos suman 56. Así que la primera ecuación es:
x + y = 56
Luego dice lo de la división. Para encontrar la ecuación que corresponde hay que saber que, cuando se divide a un número por otro, se puede plantear lo siguiente:
DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO
Siendo el "dividendo" el número que se divide por el otro, y el "divisor" el número por el cual divides. Por ejemplo, si dijera que al dividir a 14 por 4 dá como cociente 3 y como resto 2, podríamos escribir:
14 = 4.3 + 2
Basándote en ese concepto, con los datos que te dá, y siendo los números "x" e "y" (puedes elegir cualquiera para que sea el dividendo y el divisor), se puede plantear la otra ecuación:
y = 4.x + 1
Donde "y" es el dividendo, "x" el divisor, 4 el cociente y 1
el resto.
Bueno, y ahí tienes las dos ecuaciones para el sistema. Resolver sistemas me imagino que te acuerdas: Sustitución, Igualación... Encuentras por alguno de esos métodos los valores de x e y. Lo más difícil de estos problemas es plantear las ecuaciones en base al enunciado. Después la resolución del sistema es siempre igual.
x + y = 56
y = 4x + 1
16-04-11 Pregunta de lorena
ayuda con el planteo de un problema de ecuaciones dice asi, dice tengo un monton de manzanas y cajas si coloco 7 manzanas en cada caja me sobran 10 manzanas pero si coloco 9 manzanas en cada caja me sobran 2 cajas ¿cuantas cajas tengo?
Cursando:: 1 año de magisterio
Edad:: 22
Nacionalidad:: argentina
¿Qué opinas de la web?: ok tb
Hola lorena. No sabemos cuántas manzanas son en total, así que podemos llamar "X" a la cantidad total de manzanas. Y tampoco se sabe el número de cajas, así que lo podemos llamar "Y". Al colocar 7 manzanas por caja, está repartiendo al total de las manzanas ("X") en grupos de 7, y le sobran 10. ¿Cuántos son los grupos de 7 que se forman?: tantos como cajas haya, porque para cada caja va un grupo de 7.
Grafiquemos con un ejemplo la situación. Supongamos que son 5 cajas:
OOOOOOO
OOOOOOO
OOOOOOO
OOOOOOO
OOOOOOO
OOOOOOOOOO
Ahí tenemos 5 cajas con 7 manzanas cada una, y sobran 10 como dice el problema. Veamos cuántas manzanas son:
5.7 + 10 = 45 manzanas. Las puedes contar una por una, o darte cuenta que si tienes 5 grupos de 7 hay que multiplicar
5 por 7. Y si sobran 10 hay que sumarle 10. Entonces ésa es la relación entre las cajas y las manzanas:
número de cajas x no de manzanas por caja + 10 = total de manzanas
Así que, si en vez de 5 cajas tenemos "Y" cajas, y llamamos "X" al número total de manzanas, la relación es:
Y.7 + 10 = X
O mejor:
7Y + 10 = X
Y eso es una ecuación con dos incógnitas: X e Y.
Por suerte el problema sigue y hay otra relación, y a partir de ella podemos, de la misma manera, deducir la otra ecuación:
9Y + 2 = X
Entonces es un sistema de ecuaciones con 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Podemos usar el método de Igualación para resolverlo, ya que en este caso es el más apropiado: como tenemos la misma incógnita ya despejada en las dos ecuaciones, sólo basta igualar:
7Y + 10 = 9Y + 2
10 - 2 = 9Y - 7Y
8 = 2Y
8/2 = Y
4 = Y
Como "Y" era el número de cajas que tengo, la respuesta es:
Tengo 4 cajas.
01-03-11 Pregunta de Fernando
hola otra vez soy Fernando y por lo que veo mi fuerte no son los problemas de planteamiento de ecuaciones e inecuaciones asi que les pido nuevamente ayuda.
Problema: Un padre, para estimular a su hijo a que estudie matemática, promete darle $3 por cada ejercicio bien resuelto, pero para cada uno que este mal, su hijo le dará $2. ya van por el ejercicio 26 y el muchacho recibe de su padre $38. ¿Cuantos ejercicios ha resuelto bien y cuantos mal?
DEsde ya neuvamente les agradezco un abrazo atte.. FERNANDO
Hola Fernando. Si estás viendo sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, tienes que pensar que va a haber 2 cosas que desconozcas, a las que llamas con dos letras: "x" e "y" por ejemplo. Y luego, buscar relaciones entre esas dos
cosas, según lo que te diga el enunciado. Por ejemplo, las relaciones podrían
ser: una es el doble de la otra, la suma de las dos cosas es tanto, la resta entre las dos
cosas es tanto, etc, etc. Igual sé que a veces cuesta interpretar lo que dice el problema. Bueno, veamos éste:
Llamémos "x" a la cantidad de ejercicios bien resueltos, e "y" a la cantidad de ejercicios mal resueltos. Cuando dice que "ya van por el ejercicio 26", quiere decir que
el chico va a recibir dinero por lo que haga en esos 26 ejercicios en total. Entre los cuales puede haber ejercicios que están bien y otros que están mal. No sabemos cuántos hay de cada uno, pero sabemos que el total son 26: la suma de la cantidad de los ejercicios correctos más la de los incorrectos es 26. Y como llamamos "x" e "y" a esas cantidades:
x + y = 26
Ahí ya tenemos una de las ecuaciones del sistema.
Luego, veamos lo que tiene que pagar el padre:
Por cada ejercicio bien resuelto, paga 3$, es decir que si tiene "x" ejercicios bien resueltos, el padre paga:
3$.x
Para asegurarte que es así, piensa:
Si hay un solo ejercicio bien, el padre paga:
3$.1 = 3$
Si hay sólo dos:
3$.2 = 6$
Si hay sólo tres:
3$.3 = 9$
Para calcular el valor monetario de una cantidad de algo, se multiplica su precio unitario (por unidad, por un sólo artículo), por la cantidad de artículos. Imagina que vas a comprar varias cosas de la misma especie ¿cómo calculas cuánto te sale?: multiplicas su precio por la cantidad que vas a comprar.
Luego, por cada ejercicio mal resuelto, el que tiene que pagar es el hijo. Ah, esto no me lo esperaba. Bueno, lo que va a pagar el hijo por sus "y" ejercicios mal resueltos es, a 2$ por unidad, se calcula con :
2$.y
Y lo que sigue puede llevar a confusión. Porque dice: "El muchacho recibe de su padre 38$". Y eso podría interpretarse, como que el padre pagó 38$, independientemente de lo que el hijo haya tenido que pagar. Es decir:
3.x = 38
¿Pero qué pasa? Eso llevaría a que el número de ejercicios bien resueltos no es un número entero. Porque:
3x = 38
x = 38/3
x = 12,6666...
En realidad no está muy claro el enunciado, pero lo que quiere decir es que el muchacho recibe 38$ luego de que se le descontase el dinero de los ejercicios que hizo mal (ésa es la forma en que él "paga": se le descuentan). Es decir, como saldo entre lo que le debería pagar el padre y lo que él le debería devolver, se queda con 38$. Y que la otra interpretación haya dado un número equivocado, nos convence de que no había que interpretarlo así (qué hubiera sido si no daba un número con coma, no sabríamos a ciencia cierta lo que quería decir el
ejercicio... Pero estoy acostumbrada a ver enunciado así)
Así que lo que termina cobrando el chico, entre los ejercicios bien hechos y los mal hechos que se le descuentan (se resta su valor), es 38. Entonces:
3x - 2y = 38
Y ahí tenemos las dos ecuaciones para plantear el sistema:
x + y = 26
3x - 2y = 38
Luego lo resuelves con alguno de los métodos. Lo dejo ahí porque sólo pedías el planteo.
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