RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA:
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
05-03-11 Pregunta de nora
tengo un problema que no puedo resolver es de trigonometria
es asi
resolver el triangulo abc sabiendo que
ac=20 cm, a=42ºy c=61º
podras ayudarme
Hola nora. Se trata de un triángulo oblicuángulo Porque si fuera un triángulo rectángulo, esos dos ángulos deberían sumar 90°, ya que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90° (que sumados a los 90° del ángulo recto, dan en total 180° que es la suma de los ángulos interiores de un triángulo).
Pero 42° + 61° = 103°.
Para resolver triángulos oblicuángulos se usan el Teorema del seno y el Teorema del coseno, que se pueden aplicar uno
y/u otro según los datos del problema. Resolver un triángulo es hallar todos los elementos que no son dato. Así que aquí tenemos que hallar dos lados (bc y ab), y un ángulo (b). El siguiente es un dibujo de un triángulo que representa la situación planteada en el problema:
Datos ac = 20 cm
a = 42°
c = 61°
Incógnitas: b =
ab =
bc =
El Teorema del seno, con los datos de ese triángulo, dice lo siguiente:
ac/senb = bc/sena = ab/senc
Es decir: los cocientes (fracciones) entre los lados y el ángulo que tienen enfrente, forman una proporción. Fijate que el lado ac tiene enfrente al ángulo b, y así con los tres lados.
Pero antes de ver si puedo usar ese Teorema, voy a calcular el ángulo b. Pues conociendo 2 ángulos de un triángulo, se puede averiguar la medida del tercero, ya que entre los 3 debe dar 180°:
a + b + c = 180°
42° + b + 61° = 180°
b = 180° - 42° - 61°
b = 77°
Y ahora, gracias a ese ángulo que calculé, puedo usar el Teorema del seno. Porque conozco ac y b, que "están en la misma fracción" (la primera del teorema). Si tengo los datos de una fracción, y uno de alguna otra (una cosa implica la otra, ya que siempre son 3 datos), tengo lo suficiente para usar el teorema (es decir, voy a poder plantear una proporción donde quede una sola incógnita y los demás sean datos). Por ejemplo, puedo tomar las dos primeras fracciones:
ac/senb = bc/sena
Eso me va a servir para calcular bc, porque conozco todo lo demás: ac, b y a. No hace falta que te des cuenta a priori de eso, simplemente puedes probar en cualquier par de fracciones, reemplazando con los datos, y ver si te queda una sola incógnita. Donde te quede más de una incógnita, no va a poder llegar a nada. Y si de ninguna manera logras eso, es porque tienes que usar el otro teorema: el Teorema del coseno.
20/sen77° = bc/sen42°
20/0,974 = bc/0,669
bc.0,974 = 20.0,669
bc = 13,38:0,974
bc = 13,7
Y para calcular ab, tomo esta otra proporción:
ac/senb = ab/senc
20/sen77° = ab/sen61°
20/0,974 = ab/0,875
ab.0,974 = 20.0,875
ab = 17,5:0,974
ab = 17,97
Así que el triángulo está resuelto:
b = 77°
bc = 13,7
ab = 17,97
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