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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2



EJEMPLO 2: (Con el "1")


x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

x         1
   2.1.x
    2x

Recordemos que el "1" es cuadrado. Es el cuadrado de "1" (y también de "-1"). Las bases son: x y 1. La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2



EXPLICACIÓN:

Nota: Este ejemplo es casi igual al Ejemplo 1. Así que para una explicación más detallada de cada paso y conceptos relacionados, consultar allí: EJEMPLO 1.

1) Los cuadrados son: la x2 y el 1. Es 1 es un cuadrado, ya que es el cuadrado de 1. Porque 12 dá 1. O porque la raíz cuadrada de 1 es 1. Y la x2 es el cuadrado de x.
El "2x" no podría ser cuadrado, porque 2 no es cuadrado de ningún número (racional), y la x no está a ninguna potencia par.

2) "Bajo las bases", que son la "x" y el "1".

3) Verifico que 2.1.x es igual a 2x. Y 2x está en el polinomio que quiero factorizar. Entonces así confirmo que se trata de un trinomio cuadrado perfecto, cuyas bases son "x" y "1".

4) Por lo tanto, se puede factorizar de esta manera: (x + 1)2



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


Verificación de la factorización:

Comprobemos ahora si es verdad que x2 +  2x  +  1 es igual a (x + 1)2

(x + 1)2 = x2 +  2.x.1  +  12 = x2 +  2x  +  1    (Con la fórmula para el Cuadrado de un Binomio)


(x + 1).(x + 1) = x2 + x + x + 1 = x2 + 2x + 1    (O aplicando la Propiedad Distributiva)


(Más detalle sobre la verificación en EJEMPLO 1 - VERIFICACION)





Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
TERCER CASO: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Con los tres términos positivos)
EJEMPLO 3 (Con fracciones)
EJEMPLO 4 (Con un término negativo)
EJEMPLO 5 (Desordenado)
EJEMPLO 6 (Con un número multiplicando a la x2)
EJEMPLO 7 (Con potencia par distinta de 2)
EJEMPLO 8 (Con varias letras diferentes)
EJEMPLO 9 (Con números decimales)
EJEMPLO 10 (Con la misma letra en los dos cuadrados)
EJEMPLO 11 ("Uno que tenga todo")

AVANZADOS:
EJEMPLO 12 (Con números que no tienen "raíz exacta")
EJEMPLO 13 ("Con los cuadrados negativos")



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