Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

Temario | Factoreo | Todos los Ejemplos | Respuestas




TRINOMIO CUADRADO PERFECTO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 12



EJEMPLO 12: (Con números que "no tienen raíz cuadrada")


x2  +  2 x  +  3 = (x + )2

x                    
        2.x.
        2 x


El 3 no es cuadrado de ningún número entero. Pero... es cuadrado de . Porque que ()2 es igual a 3. Entonces el caso se puede aplicar dejando "expresados" los radicales.



EXPLICACIÓN:

Nota: Para una explicación más detallada de cada paso y conceptos relacionados, consultar en el  EJEMPLO 1, donde se explica el caso por primera vez.


1) Los cuadrados son x2 y 3 (¿qué es un "cuadrado"?). Porque x2 es el cuadrado de x; y 3 es el cuadrado de , ya que ()2 es igual a 3 (¿por qué?)

Por otro lado, el término 2x nunca podría ser cuadrado por muchas razones, que a esta altura ya no describiré (es un ejemplo para "avanzados").
(¿por qué tiene que ser una potencia par?) (los que no son cuadrado seguro)

Para que el Caso se pueda aplicar, en este ejemplo hay que tomar al número 3 como "cuadrado". Si bien no hay número entero ni racional que elevado al cuadrado de 3, podemos tomar al número irracional , que elevado al cuadrado sí que dá 3 (¿por qué?). Esto nos dá la posibilidad de tratar de aplicar el caso en un polinomio como éste, donde en un principio no parece haber dos cuadrados.


2) Las bases son entonces x y


3) Una vez que decidí cuáles son las bases, multiplico para calcular el "doble producto" de las bases (¿doble producto?):

2.x.    ("Dos por x por ")

El resultado es 2x. "Dió bien", ya que 2x está en el polinomio que quiero factorizar: x2 + 2 x + 3

Verifiqué así que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto.


4) El resultado de la factorización es entonces: 

(x + )2 

Es decir, "la suma de las bases, elevada al cuadrado".


CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


¿Por qué ()2 es igual a 3?

Siendo el 3 un número positivo, se puede simplicar la raíz cuadrada con exponente cuadrado. Ya que ()m = n , para todo número n mayor o igual que cero (positivo).

También lo podemos pensar así: 

()2 es igual a . ; lo que es igual a =  = 3  (Ya que . = )


Verificación de la factorización:

Comprobemos ahora si es verdad que (x + )2 es igual a x2 + 2 x + 3:


- Usando la fórmula del Cuadrado de un Binomio: (Cuadrado de un binomio)

(x + )2 = x2 + 2.x. + ()2 = x2 + 2 x + 3

- O usando el concepto de potencia y la Propiedad Distributiva:

(x + )2 = (x + ).(x + ) = x2 + x + x + = x2 + 2x + 3

(Para más detalle en las verificaciones, consultar en el EJEMPLO 1 - VERIFICACIÓN)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
TERCER CASO: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Con los 3 términos positivos)
EJEMPLO 2 (Con el 1)
EJEMPLO 3 (Con fracciones)
EJEMPLO 4 (Con un término negativo)
EJEMPLO 5 (Desordenado)
EJEMPLO 6 (Con un número multiplicando a la x2)
EJEMPLO 7 (Con potencias diferentes a 2)
EJEMPLO 8 (Con varias letras diferentes)
EJEMPLO 9 (Con números decimales)
EJEMPLO 10 (Con la misma letra en los dos cuadrados)
EJEMPLO 11 ("Uno que tenga todo")

AVANZADOS:
EJEMPLO 13 ("Con los cuadrados negativos")



Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com