TRINOMIO CUADRADO PERFECTO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2

EJEMPLO 2: (Con el "1")


x² + 2x + 1 = (x + 1)²

x         1
   2.1.x
    2x

Recordemos que el "1" es cuadrado. Es el cuadrado de "1" (y también de "-1"). Las bases son: x y 1. La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)²

EXPLICACIÓN:

Nota: Este ejemplo es casi igual al Ejemplo 1. Así que para una explicación más detallada de cada paso y conceptos relacionados, consultar allí: EJEMPLO 1.

1) Los cuadrados son: la x² y el 1. Es 1 es un cuadrado, ya que es el cuadrado de 1. Porque 1² dá 1. O porque la raíz cuadrada de 1 es 1. Y la x² es el cuadrado de x.
El "2x" no podría ser cuadrado, porque 2 no es cuadrado de ningún número (racional), y la x no está a ninguna potencia par.

2) "Bajo las bases", que son la "x" y el "1".

3) Verifico que 2.1.x es igual a 2x. Y 2x está en el polinomio que quiero factorizar. Entonces así confirmo que se trata de un trinomio cuadrado perfecto, cuyas bases son "x" y "1".

4) Por lo tanto, se puede factorizar de esta manera: (x + 1)²

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


Verificación de la factorización:

Comprobemos ahora si es verdad que x² +  2x  +  1 es igual a (x + 1)²

(x + 1)² = x² +  2.x.1  +  1² = x² +  2x  +  1    (Con la fórmula para el Cuadrado de un Binomio)


(x + 1).(x + 1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1    (O aplicando la Propiedad Distributiva)


(Más detalle sobre la verificación en EJEMPLO 1 - VERIFICACION)





Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
TERCER CASO: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Con los tres términos positivos)
EJEMPLO 3 (Con fracciones)
EJEMPLO 4 (Con un término negativo)
EJEMPLO 5 (Desordenado)
EJEMPLO 6 (Con un número multiplicando a la x²)
EJEMPLO 7 (Con potencia par distinta de 2)
EJEMPLO 8 (Con varias letras diferentes)
EJEMPLO 9 (Con números decimales)
EJEMPLO 10 (Con la misma letra en los dos cuadrados)
EJEMPLO 11 ("Uno que tenga todo")

AVANZADOS:
EJEMPLO 12 (Con números que no tienen "raíz exacta")
EJEMPLO 13 ("Con los cuadrados negativos")

Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com